Gavril Farkas (interviu)

gavril_farkas

Cercetările profesorului Farkas (Universitatea Humboldt)  vizează probleme extrem de complexe privind topologia si geometria spațiilor de moduli in geometrie algebrică. Rezultatele sale au fost publicate in majoritate in reviste de nivel de vârf in domeniul matematicii, precum Inventiones Mathematicae, Duke Mathematical Journal, Annales d’ E.N.S., Journal of Algebraic Geometry, Advances in Mathematics, etc. Profesorul Farkas a rezolvat mai multe probleme deschise din domeniu, de exemplu asa-numita slope conjecture a lui Harris si Morrison sau conjectura lui Green.

Profesorul Farkas este autorul unei lucrări, “The geometry of the moduli space of odd spin curves”, publicată recent (online) in revista Annals of Mathematics, probabil cea mai prestigioasă revistă din domeniul matematicii.

link instituție: http://www.mathematik.hu-berlin.de/~farkas/

 

Interviu cu dr. Farkas , publicat în ziarul Adevărul:

Premiile Ad Astra: Despre dimensiunile matematicii cu Gavril Farkas

Matematica! Cei atrași de această regină a cunoașterii umane au libertatea de a observa și a imagina noi lumi. Natura doar încearcă să imite perfecțiunea sistemelor și regulilor matematice. În același timp rareori se întâmplă ca Natura și toate celelate științe care se ocupă cu misterele ei să nu aibă nevoie de o schelărie matematică.

Iar unde se întâmplă ca modelul matematic al unui fenomen natural să nu coincidă cu observațiile empirice, acolo este teren fertil pentru noi descoperiri de anvergură.   În România deceniilor comuniste, matematica a oferit și un alt fel de libertate, poate la fel de prețioasă -€“ aceea de a ține mai bine pasul cu lumea. Politrucii atât de avizi de suprima genetică sau teoria tectonicii plăcilor, de a desființa întregi domenii „periculoase” precum psihologia, de a rescrie istoria, sau de a căuta printre rândurile poeziilor sau romanelor, au fost de cele mai multe ori neputincioși în față limbajului unic al matematicii. Matematica românească contemporană are reprezentanți străluciți pe toate meridianele lumii. Informatica, văduvită de deceniile de înapoiere tehnologică și ingerințe politice, a beneficiat și ea de calitatea instrucției matematice din România.   Începem seria de interviuri-portret cu câstigătorii Premiilor Ad Astra pe domeniile Matematică și Informatică cu un astfel de reprezentant strălucit al matematicii, Dr. Gavril Farkas, profesor al Universității Humboldt din Berlin.

Descrieți domeniul în care activați în 3 fraze inteligibile oricărui om educat.

Lucrez în geometria algebrică, un domeniu al matematicii pure care se ocupă de studiul sistemelor de ecuații polinomiale. Acest studiu se face prin metode geometrice sofisticate care au fost dezvoltate timp de mai bine de un secol. Dacă vreți, geometria algebrică este teoria geometrică a polinoamelor. Prin intermediul coordonatelor, o ecuație de gradul doi devine de exemplu o curbă, în acest caz o conică. În special, mă ocup de probleme de clasificare în geometria algebrică, studiul așa numitelor spații de moduli, care apar că și o hartă a obiectelor geometrice de un anumit tip.   Simplificînd, aș putea spune că harta României este spațiul de moduli al tuturor așezărilor din această țară. Studiind harta, putem deduce diverse caracteristici, de exemplu știm care orașe sunt apropiate și care nu. Cu cît hartă este mai precisă, cu atît informațiile noastre vor fi mai exacte. Același principiu se aplică și în geometria algebrică, însă de data asta clasificăm nu orașe, ci suprafețe Riemanniene. Acestea sunt obiecte geometrice bi-dimensionale, adică suprafețe, studiate în matematică timp de 150 de ani. De cîteva decenii joacă un rol fundamental și în fizică, fapt care a dat un impuls deosebit geometriei algebrice. În fizică, teoria corzilor postulează că particulele elementare nu sunt de natură atomică cum învățam la liceu, ci obiecte întinse, 1-dimensionale (corzi) care se mișcă de-a lungul unor suprafețe Riemanniene.   O problemă cu implicații matematice și fizice profunde este descrierea hărții tututor acestor suprafețe, adică studiul spațiului de moduli.

Cum ați prins dragoste de știință? Care a fost momentul hotărâtor?

Nu au existat un moment sau o persoană anume. Eram în Oradea în anii 80 într-un liceu în care, ca peste tot pe atunci, lumea era terorizată de spectrul examenelor de admitere, iar succesul era măsurat în numărul de elevi dintr-o clasă care intrau la o facultate. La un moment dat am decis să mă apuc să studiez matematica mai sistematic, pentru că așa era orientat întregul sistem de învățămînt. Și rapid am început să apreciez că în matematică tot timpul există întrebări noi, a căror rezolvare conduce la alte întrebări, din ce în ce mai profunde. A jucat un rol și faptul că am obținut succese la olimpiadele școlare de atunci, pentru spiritul competitiv al unui adolescent și acela a fost un factor. În ultimii ani de liceu decizia era deja luată, îmi era deja evident că voi deveni matematician.

Ce oameni au jucat un rol decisiv în cariera dumneavoastră?

Cronologic, încep cu Profesorul Csaba Varga de la Universitatea din Cluj, care m-a făcut să discern, încă din primul an de facultate, matematica cu adevărat modernă și importantă. Privind retrospectiv, sugestiile lui, începînd de la ce domenii să aprofundez, pînă la alegerea unei teme neobișnuit de dificile pentru lucrarea de diplomă, mi-au fost foarte benefice. După aceea, conducătorul tezei mele de doctorat, Gerard van der Geer din Amsterdam-matematic a avut gusturi foarte bune și o mare influență asupra tipului de probleme științifice pe care le atac. În fine, Joe Harris de la Universitatea Harvard, una din personalitățile carismatice care au definit geometria algebrică a ultimilor 50 de ani.

În ce măsură sunteți autodidact?

În general cursurile universitare au avut o influență limitată asupra mea, în acest sens am fost autodidact. Însă,  atît în Cluj, cît și mai tîrziu în 5 ani petrecuți în Olanda și 8 ani în America, am fost tot timpul înconjurat de minți sclipitoare, personalități de calibru. Acest mediu m-a stimulat și mi-a oferit și o binevenită doză de realism în ceea ce privește aprecierea realizărilor mele personale.

Cum arată o zi din viața dumneavoastră de cercetător?

Predau cursuri la universitate, mă întîlnesc regulat cu cei 6 doctoranzi și 5 post-doctoranzi din grupa mea de cercetare din Berlin. Săptămînal ținem un seminar de cercetare unde invităm matematicieni din exterior, să țină o expunere despre cele mai noi rezultate. Regulat am întîlniri Skype pe internet cu trei colaboratori din America. Multă muncă individuală, singur în fața unei foi de hîrtie. Și călătorii dese, la conferințe peste tot în lume, acest aspect al meseriei noastre este foarte stimulant.

Care vă sunt grijile/satisfacțiile zilnice în viața de cercetător?

În matematica pură accentul cade mai puțin pe satisfacții/eșecuri zilnice, deoarece și viteza cu care se ajunge la progrese esențiale este mai redusă ca și în alte domenii din știință. Ca atare și numărul de publicații ale unui cercetător care se respectă și care nu vrea să se auto-plagieze repetînd ceea ce a mai făcut, este mai redus decît în științele experimentale. Să zicem cîteva publicații pe an, ceea ce contează cu adevărat este calitatea lor.

Care este cea mai grea problemă de cercetare pe care a trebuit sa o rezolvați?

O problemă de care mă ocup chiar acum și care se referă la structura unor spații care poartă numele de varieti abeliene. Acestea sunt niște spații care apar că și soluții ale unor sisteme de ecuații polinomiale, ale căror puncte însă se pot aduna și scădea că și numerele întregi. Sunt obiecte matematice fundamentale extrem de complicate, cu aplicații practice importante, de exemplu în criptografie, fără de care nu am fi în stare să folosim o carte de credit sau un automat bancar.   Problema esențială este dacă putem descrie în termeni mai inteligibili, mai la îndemîna din punct de vedere geometric, varietățile abeliene. Se știe de zeci de ani că o asemenea descriere există cînd aceste spații au dimensiune cel mult 5. Mai recent s-a demonstrat că nu poate exista o descriere concretă în caz că dimensiunea lor este cel puțin 7. Ce se întîmplă în dimensiune 6? Aceasta este problemă, la care lucrez cu diverși colaboratori de patru ani și care a devenit între timp o obsesie, însă sper că foarte curînd să avem un răspuns complet.   Dacă am fi realizat de la început că problema va fi atît de dificilă, probabil că nu am fi avut curajul să o atacăm.

Ați avut vreodată sentimentul că ar trebui să faceți altceva?

Niciodată.

Care sunt cele mai mari probleme practice de care vă împiedicați?

Prea multe cursuri și sarcini administrative (ședințe, evaluări, rapoarte, aplicații pentru granturi, muncă editorială că și redactorul-șef al unei reviste de specialitate), ca atare, prea puțin timp pentru cercetare. Însă nu vreau să dramatizez, aceasta este o trăsătură clasică a sistemului universitar german, pînă și profesorii din secolul al 19-lea se plîngeau deja. Sunt notorii scrisorile profesorului Gustav Dirichlet din Berlin către Ministrul Culturii din Prusia, în care îl imploră să-i reducă norma de predare de la 14 la 10 ore/săptămînă. Cererea a fost refuzată, cu toate acestea Dirichlet a găsit timpul necesar pentru cercetare și teoremele lui sunt cunoscute astăzi oricărui student de matematică din lume.

Cum arata coșmarul vs. victoria în profesia pe care o practicați?

A fi cercetător în matematica pură implică a accepta că perioade îndelungate să fii complet derutat, confuz, în ceață. Geometria algebrică este frumoasă pentru că stabilește legături profunde între diverse domenii științifice, însă categoric este o ramură dificilă a matematicii. În proiectele importante, cu miză, pînă a ajunge să descoperi ceva cu adevărat nou, e posibil să faci greșeli, să mergi pe piste false. Momentul victoriei este cînd ai rezolvat o problemă deschisă, o conjectura matematică. Și firește am vrea că aceste realizări să fie recunoscute și de comunitatea științifică, prin articole acceptate în cele mai prestigioase reviste, invitații la congrese importante, etc. Coșmarul unui matematician este să-și descopere o eroare într-o demonstrație, e și mai grav dacă eroarea este descoperită de altcineva. Un aspect neplăcut este să ai o lucrare respinsă de o revistă de specialitate. Însă cu vîrsta, am învățat să privesc cu o anumită detașare acest fenomen.

Ce vă dă energie să stați ore întregi în laborator sau în fața articolelor ce trebuie citite?  Ce vă motivează?

De obicei unui matematician îi este evidentă importanța profundă a meseriei sale. Totuși este greu să descriu pentru nespecialiști în cîteva fraze mediul intelectual în care ne mișcăm, sau frumusețea profundă a unei teorii matematice. Însă am să amintesc o anecdotă de-a lui David Mumford, unul din creatorii teoriei spațiilor de moduli: În timp ce fizicienii descriu legile Universului și au îndrăzneala să creadă că descoperă alegerile pe care Creatorul le-a făcut cînd a conceput lumea, matematicienii sunt caracterizați de și mai puțină modestie. Ei sunt convinși că descoperă legile pe care pînă și Creatorul a fost nevoit să le urmeze în alegerile sale.

Daca ar fi să menționați una sau doua idei sau rezultate, ce vi se părea că ați adus nou în știință?

Am să revin la spațiul de moduli (adică harta), care clasifică suprafețele Riemanniene, însă sunt nevoit să explic conceptul de gen al unei suprafețe . Există o teorema, nu foarte grea, de obicei o predau la studenți de anul 3-4, care zice că toate aceste suprafețe arată ca și niște toruri, adică gogoașe cu o gaură în mijloc (doughnuts), lipite laolaltă. Numărul  găurilor este genul suprafeței. De exemplu, o suprafață de gen zero arată ca și o sferă, adică suprafața unei mingi, una de gen unu ca și o gogoașă etc. Tipic pentru matematică, vrem să studiem nu doar o singură suprafața, ci simultan totalitatea suprafețelor Riemanniene de un an anumit gen fixat. Adică vrem să înțelegem structura spațiului de moduli. În fizică spațiul de moduli care este relevant este însă o variantă ușor modificată a ceea ce am descris mai sus, așa numitul spațiu spin de moduli. Într-o serie de articole în ultimii cinci ani, am descris complet geometria, adică structura spațiului de moduli spin pentru fiecare gen. De exemplu, am descoperit că natură acestui spațiu se schimbă dramatic în gen 11, adică spațiile au o anumită structură relativ simplă cînd genul este cel mult 11, și o structură exact opusă în celelalte cazuri. Care este semnificația acestui gen, 11, în care tranziția are loc? Se leagă cumva de cele 11 dimensiuni în care dacă e să dăm crezare fizicii, trăim? (Patru din ele le percepem, celelalte sunt însă extrem de mici)?

Cum vedeți tendințele de viitor în domeniul dumneavoastră? Unde va fi domeniul dumneavoastră peste zece ani?

Geometria algebrică s-a născut din mariajul fericit al metodelor geometrice ale matematicienilor italieni și rigoarea algebrică a școlii germane. Timp de 150 de ani a cunoscut atît perioade de explozie creativă, cît și perioade de criză cînd fundamentele au fost regindite. Ultimele decenii au fost extrem de fructuoase, și datorită fertilizării matematicii prin idei și concepte provenind din fizica teoretică. Chestiuni fundamentale din teoria corzilor, pe care matematicienii probabil nu le-ar fi putut formula, au fost demonstrate de matematicieni folosind metode algebrice. Deci fizicienii au prezis soluția iar matematicienii au demonstrat că într-adevăr așa este, și au pus totul pe baze logice solide. Această simbioză a celor două domenii cred că va rămîne o caracteristică centrală. Pe lîngă asta, progresele fenomenale în capacitatea de calcul ale computerelor, chiar și comparativ cu 10 ani în urmă, au schimbat felul în care facem cercetare. Dintr-o data avem șansa de a verifica sau infirma cele mai îndrăznețe presupuneri. De exemplu, acum doi ani, împreună cu doi colaboratori am dus la bun sfîrșit un calcul, care pe două supercomputere în două continente diferite, a durat 19 zile! Și răspunsul a fost exact opusul la ceea ce ne-am așteptat, o conjectură fundamentală a fost infirmată în acest fel.

Unde credeți că să află cercetarea românească în acest moment (țară / străinătate)?

Ca să mă rezum la matematică pură, probabil există cîteva zeci/sute de catedre în lume, multe la universități de top, ocupate de matematicieni proveniți din România. Există un număr semnificativ de matematicieni de nivel mondial care lucrează în România, vorbesc de persoane cu reputație excelentă, recunoscute internațional. Însă observ și discrepanțe considerabile între diverse universități și uneori chiar și în cadrul aceleași instituții, Deci anumite standarde, care de exemplu în Germania sunt evidente, în România nu sunt acceptate unanim. În privința finanțării, cred că ar fi argumente convingătoare să se investească mai mult în cercetarea fundamentală. Pe de o parte există deja o tradiție și un anumit nivel, pe de altă parte, comparativ cu științele experimentale, cercetarea fundamentală necesită resurse relativ modeste. În acest sens, România ar putea lua exemplu nu atît de la  SUA sau Germania, ci de la țări precum Coreea se Sud, care acum cîteva decenii erau inexistente în cercetarea fundamentală, acum însă datorită investițiilor au devenit noile vedete ale lumii științifice.

Vă gândiți să vă întoarceți în țară?  Cum vă poziționați față de acest dualism: țară/străinătate?

Atît din motive profesionale cît și personale, este improbabil că mă voi întoarce în România. Berlinul este un centru științific și cultural din care o dată ajuns, de obicei nu se pleacă. Nu am sentimentul că aș fi departe de țară. Pe de o parte, eu sunt originar din Oradea; ca să ajungi din Berlin în Oradea îți ia tot atît timp, cît să ajungi din Oradea să zicem la Constanța. Pe de altă parte, de cîțiva ani am contacte științifice semnificative în România, pe care le cultiv și extind. Unul din rezultatele mele  semnificative, demonstrația conjecturii Green din 2010, a fost rezultatul unei importante colaborări cu Marian Aprodu, de la Institutul de Matematică al Academiei din București.

Cum credeți că ar putea Asociația Ad Astra să ajute domeniul în care activați? Cum va raportați la Asociația Ad Astra?

Prin reputația ei, rolul Asociației Ad Astra este esențial în a crea și a răspândi standarde stiințifice credibile în cercetarea românească.

Care sunt sfaturile pe care le-ați da unui tânăr cercetător?

Să nu se dea bătut. Așa cum am mai menționat, pentru a face cercetare de vârf. trebuie să ai rezistență și să fii dispus să „suferi” pe parcurs. Însă răsplata pentru cei care reușesc este pe măsură.

(Pentru conformitate, Liviu Giosan)*

Notă către cititor: Aceasta serie de portrete-interviu prezinta pe castigătorii primei ediții a Premiilor Ad Astra (2014) pentru cercetare. Mai multe detalii despre premii și câștigători puteți afla la http://premii.ad-astra.ro

*Cu excepția textelor semnate cu numele asociației, articolele individuale nu reprezintă punctul de vedere al Ad Astra, ci reflectă opiniile personale ale bloggerului care semnează textul.